第1讲 集合的定义

集合 • 大致定义 ○ 一些对象，需要有方法判断对象是否属于集合 • 元素 ○ 即集合里的个体 ○ 将 x 属于集合 A 记作 x∈A • 例子 ○ 用大括号括起元素来表示集合 § {1,2,3,4} § 1∈{1,2,3,4} § 5∉{1,2,3,4} ○ 可以用省略号省略集合元素 § {1,2,3,4,…} ○ 常见的集合符号 § 整数集 Z § 自然数集 N § 有理数集 Q § 实数集 R ○ 空集 ∅ § 所有对空集进行的全称命题均为真 § ∀x∈∅, x≠x 真命题 ○ 用描述法表示集合 § {班上的同学} § {八大行星} 集合间的关系 • 包含 ○ 对于集合 A 与 B ○ 定义 A⊆B 当且仅当 ∀x∈A, x∈B • 相等 ○ 对于集合 A 与 B ○ 定义 A=B 当且仅当 A⊆B,且 B⊆A 空集 • 定理 1：对于任意集合A ○ 因为所有对空集进行的全称命题均为真 ○ 所以 ∀x∈∅, x∈A 为真命题 ○ 即 ∅⊆A • 定理 2：只有一个∅ ○ 假设有两个空集∅, ∅^′ ○ 那么根据定理1，我们得到 ∅⊆∅^′,∅′⊆∅ ○ 即 ∅=∅′